이차함수 공통접선 뒷북과 확장
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
-
그전까지 암것도 안먹었다가 이른 저녁으로 국밥먹고 8시반쯤 커피 마신게 전부인데
-
컴터 견적 0
추천 받은건데 여기서 교체할만한거 있어요? 컴퓨터 아예 몰라서 도와주세용
-
영어는 2인데 이정도면 어느 학교 넣어볼 수 있을까요.. 수학때 정렬부인마냥...
-
해군 군수 질문 1
일단 화생방병으로 지원하려는데 무조건 붙겠죠? 3월 입영 공지 올라오면 바로 넣고...
-
1. 황올 닭다리 2. 자메이카 3. 쌈@뽕하게 꾸덕한 베이컨크림파스타 4....
-
필요하신분 댓글 ㄱㄱ
-
언매 98 미적 81 영어 2 생윤 94 사문 91 이대 인문 최초합...
-
존나 같잖네 3
ㅋㅋ
-
26 모집 중지 1
가능성 얼마나 있다고 봄?
-
일단 반가워요 여러분도 반가울진 모르겠는데....
-
실채때 어캐될거 같음?
-
마인드 차이긴한데 그냥 내가 1년 더 투자 한다 생각하면 상관없는데 다른 내...
-
경제문제나만들어봐?
-
이거 동시에 스케줄 소화가능함? 말이되나
-
댓글로 좀 알려주세요
-
내얘기임뇨..
-
리셋!!
-
제곧내
-
안녕하세요 19 20 21 23 24 학년도 수능을 응시했던 사람입니다 지금껏...
-
다빈치관인데 지방러라 기차가 10시 50분 쯤에 도착하거든요ㅠ...
-
진짜 아무나 제발 ㅠㅠㅠㅠ 들어주실 수 있는 분
-
중대 상경 논술 다음주에 보는데요 5일 공부하고 가놓고 기대하는거 말도안되는...
-
맞팔구합니다 2
똥테에서 더 멀리 벗어나야해요 근데 팔로잉은 그대론데 팔로워 수만 줄었다는건 엄...
-
약대 사탐 0
재수해서 인서울약대가 목표인데 사탐 두개 해도 되나요..??
-
만약 친구와 성적 차이가 1등급 이상 차이 나는데 사회 배려자 전형으로 본인보다...
-
계속 정진하겠습니다
-
국어 수학 애매하게 봤는데 사탐 99 97이라 불보정이면 좋겠는데 ㅠㅠ
-
메디컬 생지 0
메디컬을 지망하고 있는 고1입니다. 원래는 과탐선택을 화1 생1 을 하려 했는데...
-
-
국어 영어 사탐1개 안할거구요. 수학 사탐1과목 한국사만 할건데 수학5 사탐1과목...
-
밥도둑1티어라생각
-
먼가 재밌는 겜이 없으려나
-
현역인데 최저 높게 빡시게 잡았다가 6광탈각 보여서 미리 준비하려고 하네요 ㅠㅠ...
-
에듀셀파 여자캠퍼스나 광주(경기도) 이투스 247 생각하고 있는데 어떤가요??...
-
제가 하는짓은 씹게이같아도 입맛은 상남자라 그런 음식 잘 안 먹긴하는데 광고도 많이...
-
과학고등학교를 자퇴한 1학년 학생입니다. 의대를 정시로 노리고 있는데 탐구 2과목...
-
1월에 기숙가서 11-12월 남은시간에 김상훈t 문학론 전부 듣고 가려는데 작년에...
-
물1 물2 0
07이고 물1 내신 1학기때해서 다 까먹어서 방학때 개념 돌려야하는데 물2로 새로...
-
고려대 정시-내신우수전형 점수 산출 시 절평과목(a,b,c)도 점수합산에 포함되나요? 2
고려대 정시-내신우수전형 점수 산출 시 절평과목(a,b,c)도 점수합산에 포함되나요?
-
이 아이가 덕코의 배부름을 알까요
-
⭐️틱ㅌ라이트 오늘 접속안한분 45,000원 중복 지급! 0
기존 회원 한정 이벤트입니다 이벤트 링크 통해 접속하시고 45,000원 받으세요...
-
수능 국어 커리 0
07입니다. 12월 기말고사 끝나고부터 본격적으로 수능 준비를 좀 하려고 하는데...
-
제 칼럼 도움되신분 15
댓글 좀 달아주세요 보람 느끼게..
-
자율전공 말고 한명 뽑네요 지금알았는데 보러가지말까요 어차피 가능성없어보이는데..ㅠ
-
민지학과면 ㅇㅈ함뇨
-
입시판 뜬지 4년이라 수학 다 잊어먹어서 난이도 분별이 잘 안되는데 혹시 21가형...
-
정병훈쌤 최초풀이인데 5번 어떻게 푼건가요
-
그걸 안 채로 누군가 날 작년 12월말~올해 1월초로 보내주면 난 나군에 동법을...
-
한번 받아보고싶긴한데 70만원은 좀 커서 고민되네요 ㅜ
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ