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바다가고싶다 [472374] · MS 2013 · 쪽지

2015-10-25 19:04:22
조회수 1,282

12학년도 수능 30번ㅠㅠ

게시글 주소: https://gaemichin.orbi.kr/0006695509

자연수 a,b에 대하여 곡선 y=ax+1과 곡선 y=bx이 직선 x=t (t>=1) 와 만나는 점을

각각 P,Q라 하자.
다음 조건을 만족시키는 a,b의 모든 순서쌍 (a,b)의 개수를 구하시오.
(가)2≤a≤10, 2≤b≤10
(나)1≤t인 어떤 실수 t에 대하여 선분PQ≤10이다.

이 문제를 b≤a와 a<b로 케이스를 나눌 때
a<b의 경우 
두 곡선의 교점의 x좌표가 1보다 큰 경우만 예시가 나와있는데 
0과 1사이에 교점이 존재하는 경우는 왜 고려하지 않는 건지 모르겠어서..
설명해주시면 감사하겠습니다!

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바다가고싶다 [472374]

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  • K.LuPIn · 536691 · 15/10/26 02:31 · MS 2014
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
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  • K.LuPIn · 536691 · 15/10/26 02:33 · MS 2014

    저 문제 잘 기억안나지만 지금 나와있는 상황으로만 봐서는 x=t (>=1)과 만나는 점을 구하는 것인데 0과 1사이에서 만나면 이후 지수함수는 만나지 않기 때문에 그런 것 아닌가요

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  • 바다가고싶다 · 472374 · 15/10/26 10:54 · MS 2013

    댓글 감사합니다!ㅎㅎ
    어제 이문제 풀다가 갑자기 머릿속이 엉망이 되어버려가지고ㅋㅋ으으..
    수알못이라ㅠㅠ맞는진 모르겠는데요
    '두 그래프가 x=t와 만나서 생기는 선분이 가장 짧을 때 10보다는 작다' 를 이용해서 풀어나갈때
    교점이 1보다 큰곳에서 생기면 선분 길이가 10보다 짧은 부분이 항상 존재하므로
    그냥 (2,3~10),(3,4~10),...(9,10) 이런 식으로 a<b 조건만 만족시키면 되구요
    교점이 0과 1사이에 생기는 경우엔 x=t와 만나는 선분의 길이의 최솟값은 t=1일때인데
    이때의 경우도 풀어보면 결국 앞의 경우와 같아져서 고려하지 않아도 되는 것 같습니다

    아...아닐수도 있어요...다시한번 강조하지만 저는 수알못이라서...

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  • 바다가고싶다 · 472374 · 15/10/26 10:54 · MS 2013
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