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도티잠뜰센즈앤더맨tv [1136787] · MS 2022 (수정됨) · 쪽지

2023-11-19 11:04:09
조회수 9,332

물2 칼럼) 모든 포물선 운동 문제를 일관되게 푸는 법

게시글 주소: https://gaemichin.orbi.kr/00065246181

이 글을 눌렀다는 건 내년 2과목을 선택할 생각이 있다는 걸로 생각하고 먼저 물2의 장점부터 말해드림.


1. 퍼즐 지엽 같은 게 없고 무조건 계산만 하면 답이 나옴.

지1, 지2, 생1, 생2, 화1, 화2 이딴 과목은 일관된 풀이? 이딴 거 없고 매 시험마다 다르게 생각해야 하고 안정성따윈 개나 줘버려야 하는데 물1, 물2 <<이새끼들은 그냥 실력대로 점수가 나오고 안정적임. 그리고 20번 문제를 일관된 풀이가 가능하다? 다른 과목중에 이런과목없음.


2. 공부가 재미있음.

나는 하루종일 물리2만 공부할 수도 있다. 이건 공부가 아니고 노는 거임. 하루종일 놀아도 죄책감이 안드는 과목.


3. 멋있음.

지금 2과목 꿀이라고 물2 생각하는 사람 많은거 앎. 그렇지만 대부분 1단원에서 벽느끼고 지2 생2같은걸로 돌릴거임. 그상황에서 당신이 벽을 뛰어넘고 만점을 받아낸다? 커뮤니티의 수많은 찬사는 당신에게.



 저는 물2 스킬같은거 1도 모르고 사교육 전혀 안받음. 이 풀이는 "정석 풀이"이고 시간단축에는 도움이 되지 않을 수도 있음. 감안하고 보셈. 인강 강사는 ebs 장인수쌤추천(애초에 다른 선생님이 없음)

이번 6평 20번 문제부터 보겠음.

q점에서의 물체의 x방향 속력을 α라 하면, y방향 속력 또한 α임 (절대 v로 잡지는 마셈) 

q~ 수평면까지 물체의 운동에 걸린 시간을 t라고 하면

α * t = 3h ... (ㄱ)


또한, q점부터 수평면까지 물체의 y방향 변위가 h이므로 (ㄱ) 식을 잘 변형해서 양변을 3으로 나눠줌. ( y축 변위에 우변을 맞춤.)


α * t /3 = h가 되는데, q~ 수평면까지 물체의 걸린 시간이 t이므로 1/3 항을 α 쪽으로 보내줌.

(α/3) * t= h


(평균 속도) * (걸린 시간) = (변위) 이므로, q~ 수평면까지 물체의 평균 속력이 α/3 (평균 속도는 - 붙여서 -α/3)이라는 것임.


수평면 끝에 도달했을 때 평균 속도가 -α/3이 되게 하려면 수평면에 도달한 순간 물체의 속도는 다음과 같음

x방향 +α, y 방향 -(5/3)α


걸린 시간이 t이므로 t동안 변화한 y축 방향 속도가 8/3α이다. 따라서


g * t = 8/3α ... (ㄴ)


이때, "모든" 포물선 문제는 위의 (ㄱ) 식과 (ㄴ) 식을 구하게 되면 문제가 100%%%%%% 풀림.

저거 두개 구하면 나머지는 잘 연립하든 뭐하든 푸셈. 다푼거임.


위의 문제의 경우에서는 p에서 E0= α^2+ 25/9α^2= 34/9α^2 (비율을 구하는 것이므로 운동E는 물체의 속력의 제곱에 비례함. 물론 1/2mv^2써서 풀어도 됨.)


q에서 물체의 x, y 방향 속력은 α, α였으므로 E= α^2+ α^2= 2α^2

따라서 E=9/17E0, 답 2번.

 


이번 9평 20번 문제도 보겠음.


 경사면 끝에서의 y방향 속력을 α라고 하겠음. 그러면 x방향 속력은 √3α가 됨.

경사면 끝~ p까지 A가 걸린 시간을 t라고 하면 √3α * t= √3L 

√3 약분하면 α * t= L  ... (ㄱ)

높이가 주어지지 않았으므로 더 알 수 있는 무언가는 없음.


A의 처음 위치~ 경사면 끝까지 이동 거리는 L이고, 평균 속도는 (0+2α)/2= α임

(ㄱ)식을 변형해서 방금 문제와 같이 오른쪽을 L(이동 거리), 왼쪽 항의 α 항을 평균 속도인 α로 맞춘 다음 걸린 시간을 구하면 걸린 시간은 t임.

A~ 경사면 끝까지, 경사면 끝~ 수평면까지 각각 t만큼 걸렸다는 것.


경사면 위에서 A의 가속도는 g sinθ = 1/2 g이고, 경사면 끝에서 A의 속력이 2α이므로 

1/2g * t= 2α, 따라서 

g * t = 4α ... (ㄴ)


(ㄱ), (ㄴ) 구했으니 문제는 끝났음.

A의, 경사면 끝~p p까지 걸린 시간이 t이므로, A의 p에서의 속도는 다음과 같음.

y축 방향 속력은 α+ gt = α + 4α (ㄴ에 의해)

경사면 끝~ p까지, 평균 속도는 3α, 걸린 시간은 t이므로

(ㄱ) 식을 변형하면

α * t= L에서 (3α) * (t) = 3L

즉, A의 처음위치 ~ p점까지 y방향 변위의 크기는 3L +1/2L= 7/2L이라는 것임.


 


B의 처음 속력 v0이고, 걸린 시간은 t+t= 2t이므로

나중 속력은 2gt - v0= 8α- v0



/// 이 아래 풀이는 등가속도 운동 공식 써도 똑같음.

따라서 B의 처음 지점~ p까지 평균 속력은 ( (-v0) + (8α- v0) )/2= 4α - v0

다시 (ㄱ) 식 우려먹을 거임. 까먹었을까봐 올려줌.

α * t= L ... (ㄱ)

(ㄱ) 식 변형해서 L값 7/2L로 맞춰주고, 걸린 시간 2t이므로


(평균 속도) * (2t) = 7/2L 에서 저기 평균 속도 항을 구하면 될 것임.


(ㄱ) 양변 7/2 곱함.

(7/2)α * t= (7/2)L 

t를 걸린 시간인 2t로 맞춰줌

(7/4)α * (2t)= (7/2)L

즉, 평균 속도는 7/4α


(ㄱ), (ㄴ) 양변을 뒤집어서 곱하면 t 약분되면서 α값 구할 수 있음.

4(α^2)t= gtL이므로 α = (√gL)/2

(gt^2값도 구할 수 있는데 이거는 안뒤집고 그냥 곱하면 α 약분되면서 값 나옴.)

v0= 9/4α 이므로 v0= (9/8)√gL, 답 4번. ///

 


등가속도 운동 공식 써도 됨. v0t + 1/2 gt^2= 7/2L


gt^2은 (ㄱ)과 (ㄴ) 양변 곱하고 α 약분하면 나옴.


(α 구하는 문제는 위에처럼 ㄱ, ㄴ 양변 뒤집어서 곱하셈)


궁금한거 있으면 댓글 ㄱㄱ.

역학 너무 쫄지 마셈. 걍 다 똑같이 풀 수 있음. 처음 물2 하면 이 식들 1도 이해 안될텐데 그냥 나중에 공부좀 하고 이걸로 날먹해야지 ㅋㅋ라고 생각하셈. 물2만점 절대쟁취해 ㅠㅠ

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