항상 f'=0인 지점에서 극대/극소 인건가요?
안녕하세요 수2공부하는 고2인데 궁금한점이 생겨서 질문드려요..... 제가 배우디로는 연속인 함수에 대해 함수의 증감이 바뀌는 다시말해 f'의 부호가 바뀌는 지점이 극대/극소라고 들었어요(여기까지는 이해가 가요) 그런데 왜 미분가능한 함수면 f'=0인 지점이 극점인가요? f'이 연속함수라면 사잇값정리에 따라서 부호가 바뀌려면 f'(c)=0인 지점이 반드시 존재하니 성립하지만 미분가능이라는게 f'값이 존재만 하면 되잖아요? 그러니 도함수가 불연속일수도 있지않나요? 그러면 사잇값정리를 못쓰니 항상 f'=0인 지점이 극점이라고 할수는 없지않나요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
으아개춥네 0
머플러하고나올걸
-
다리찢기도 오랜만에해보니까 Cos(theta) = -1/2정도 나오는거같음 에반데
-
내년기하: 생2에게 따잇 뭔가 느낌이 그래
-
언매 공통 3틀 92 미적 공통 4틀 선택 4틀 69 각각 몇등급 예상하시나요?...
-
무휴반 삼반수를 해볼까
-
성대인듯 연대, 서강대, 성대, 경희대, 외대, .. 다 가봤는데 성균관대가...
-
최저러라서 간절합니다 언매 공통 3틀 미적 공통 4틀 선택 4틀입니다
-
오늘의 깨알상식
-
야스장 입개루 4
야스 ㄱㄱ
-
누가 옆 시험지에 물 쏟은 사례가 있는건가
-
올해는 뉴분감으로 했는데 진도가 늦어서 9모 끝나고 다함 2026 대성 19패스...
-
못보면 당연히 아쉽고 잘봐도 아쉬운게 수능이구나 너무 잔인하군..
-
공통 2틀 언매 2틀 91점인데 EBS로는 표점 130점 1등급이고 메가로는 표점...
-
다 푸셨나요? 다 풀어야 합격이겠죠??
-
문과라인 봐주시면 감사드리겠습니다 사회계열 가고싶은데 가능할까요? 어디까지 가능할지...
-
미적에서 기하 1
69 1컷, 안정1 이었고 수능 2 떴는데 28 30 거의 고정으로 못풀면...
-
동아시아사 지금 메가 대성 둘다 3컷이 39점인데 제가 40점이거든요 4등급 뜰...
-
특히 변수에 취약 멘탈 약함 옆에서 코 훌쩍거리면 신경쓰임
-
윤도영도 사태 초반 나대다가 지금 아가리 닥치고 버로우탔구만
-
어제 동국대 문항 오류로 2번 답이 안나와서, 그것 때문에 1,3번 제대로 못 푸신...
-
콱) 헐 개잘해 4
소름돋아
-
부탁 드려요. 언매 (화작보다 적성에 더 맞아서) 미적 (최저러라서 미적 또는 기하...
-
진짜 무릎꿇고 빌게요 제발요 진짜로
-
은테 고마워요 11
이걸로 뭘 할 수 있나 싶긴한데 이쁘긴 하네요
-
아니 어이가 없어서 올려봄 이게 내가 잘못한건가? 질문 하나 하는게 꼬치꼬치 캐묻는...
-
헬스
-
사문 생윤으로 사탐런 하신분들 어떠셨는지 궁금합니다
-
지구과학1컷 0
지구1컷 42될까요.? 43점인데.. 44되면 안되는데 왜 대성은 44로 잡는지....
-
무조건 하향지원하세요 수시 어지간하면 버리지 말고 챙기세요
-
제곧내 둘이 똑같이 대비해도 되겠져?
-
재종반 질문 0
기하 수업이 있는 재종학원이 있나요?
-
미-7 77 0
미-7 77점 진짜 2등급 힘들까요? 그냥 포기하고 기다리는게나을까요
-
미적96점 이상 아니면 기하나 확통을 하는게
-
본인은 6월: 44 9월:50 수능:44 떳음 제가 3학년 들어와서 겨울방학때 첨...
-
문득 궁금해짐 삼육약 이런곳 되나
-
30퍼라도 화작 미적 영어 세지 사문 91 94 4 89 90 백분위 이렇단...
-
한문제만더맞았더라면
-
광명상가도 힘든가요??ㅠㅠ
-
우리가 알고 있는 교과과정이 역사속으로 사라지는 거임 존나 뭔가뭔가일 듯
-
과탐으로 솔직히 대학 못 가겠어요ㅠㅠ 미적도 개ㅄ이고 과탐도 개ㅄ이고 제가 원래...
-
얼버기 2
안녕하세요
-
혹내수? 17
ㅇㄷㄴㅂㅌ
-
이시간에 4
익숙한 고닉이 많은것으로보아 그냥 이시간에 다들 눈이떠지는데 할게없어서 오르비를 하는것이군
-
ㅋㅋㅋ 솔직히나도 심심할때마다 수학실모한개 풀까 생각들긴함 ㅋㅋ 7
이거 ㄹㅇ임 중독이야 중독...
-
부모님은 복학 후 취업해서 안정된 삶을 살기 원하시고 저는 꿈을 이루고 싶고...
-
반수하면 지구 버리고 사탐할건데... 쌩재수는 초반에 열심히 안 할 것 같아서요...
-
치면 이분이 쓴 글 뜨는데 진짜 수능이 다가올때 느껴지는 감정들 다시 느껴볼 수 있음 ㄷㄷ
-
전이미 오수나인데요....
-
넷플 좀 보다가 루즈하면 풀어야지
-
얼버기... 5
알람 없이 계속 6시 반에 눈이 떠지는 걸 보니 얼릉 공부를 시작하라는 신의 뜻이야
부호가바뀌면 극점임 하지만 연속함수니까 부호가바뀔때 0을지날수밖에없죠
답글 감사합니다 연속함수라는건 도함수 말씀하시는거죠? 그럼 도함수가 불연속인 경우는 없는건가요?
도함수가 불연속인 경우도 존재합니다 참고로 수2에서다루는 다항함수는 미분가능한 연속함수입니다 도함수도 미분가능하고 연속입니다
에초에 미분가능한 함수면 연속이구요.
답변 감사드립니당
미분가능한데 도함수가 불연속인 경우는 있어요. 수2 범위 밖이긴 한데 대표적으로 x²sin(1/x)가 그럼
근데 미분가능한 함수에서 극점인데 미분계수가 0이 아닐 수는 없을 것 같은데
'증감이 바뀌는' 이게 대부분의 경우에는 맞긴 한데..
극대 극소의 정의는 그게 아니긴 하거든요
x²sin²(1/x)의 경우에는 x=0에서 극소이고, 미분계수 0이고, 도함수 불연속일 것 같음 귀찮아서 검증은 생략..
sin(1/x) 이런 류의 함수들은 x가 0으로 갈수록 1/x가 점점 커지잖아요? 무한히? 그래서 사인값이 계속 요동친다고 생각하시면 됨 그래서 증감이 무한히 바뀌어요
평소에 만나는 함수들은 x=a에서 극점이다 할 때
어떤 아주 작은 양수 h를 설정해서, 열린 구간 (a-h, a)에서는 감소고 (a, a+h)에서는 증가다, 이렇게 할 수 있잖아요
근데 저 sin(1/x) 같은 애들은 그런 열린 구간을 잡을 수가 없어요
x=a에서 극소라는 것의 정의는 x=a를 포함하는 열린 구간을 잡을 수 있다, 어떤 열린 구간이나면 그 구간 내의 모든 x에 대해 f(x)>=f(a) 이거임
도함수가 불연속인데 도함수의 f'값이 그지점에서 있는경우는 존재할수가없는케이스입니다. 도함수f'값이 존재하면 원함수가 미분가능하고 도함수의 f'지점주변도 다 연속이라생각하시면됩니다. 원함수가 미분가능일때 도함수가 불연속이면서 도함수의 그지점함숫값이 존재하는경우는 없다고 생각하시면됩니다. 그리고 논외로 f'=0이라해서 항상 극대/극소는 아닙니다. y=x^3보시면 원점에서 극대,극소아니고 f'(0)=0입니다
갑사합니다
변곡점일 수도 있어요!
도함수 부호변화로 판단하세요
답변 감사합니당
그리고 댓글 반응을 보니 질문을 좀 더 정돈해서 쓰시는 게 좋을 것 같아요.
제가 생각하기로는 작성자분이 궁금해하시는 것은, '미분가능한 함수는 극점에서 항상 미분계수가 0인가?'인 것 같거든요? 근데 댓글에서는 '미분가능한 함수에서 미분계수가 0이면 항상 극점인가?' 이걸로 이해하신 분들이 계시는 것 같아요. 만약 후자를 궁금해하신 거라면 제가 잘못 읽은 것이구요. 아무튼 간에 ~이면, 항상, 이런 말들의 포함관계를 잘 생각하고 질문을 하셔야 소통이 잘 될 것 같아요.
넵 담부터는 더 신경써서 작성하겠ㅅ슴니다 답변해주셔서 감사합니다