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수석이목표 [353303] · 쪽지

2010-12-29 21:32:56
조회수 266

투척하나더요! 이것도 킬러 아닌 4점 수1 입니다! 문제 1줄!

게시글 주소: https://gaemichin.orbi.kr/000476744

a,b,c는 {1,2,3,.....2010} 중에서 중복을 허락하여 각각 뽑을수 있다.  이때 abc+ab+c 가 3의 배수가 될 확률은??

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수석이목표 [353303]

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  • 카르시안 · 291457 · 10/12/29 21:33

    과감하게1/3이라찍어봅니다

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  • ㅇㅇ알긋다 · 311455 · 10/12/29 21:34 · MS 2017

    1/3 맞는것같은데...아닌가

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  • 수석이목표 · 353303 · 10/12/29 21:40

    ㅠ

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  • Romanum · 125018 · 10/12/29 21:43

    1) a or b가 3의 배수이면 c는 3의 배수일 때 성립한다
    2) a도 b도 3의 배수가 아니면;

    c+1이 3의 배수이다->안됨(3k+2)
    c가 3k와 3k+1인 경우가 남는데. 3k인 케이스는 3의 배수가 될 수 없음
    c가 3k+1일 때 ab를 3으로 나눈 나머지가 1이다->성립.


    그렇다면 a 또는 b가 3의 배수이다->중복인 경우 빼면 5/9*1/3(c가 3의 배수인 경우)

    a, b가 둘 다 3k+1이거나 3k+2다->2/9*1/3(c가 3k+1인 경우)

    그런데 너무 돌아가는 느낌이라...

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  • 수석이목표 · 353303 · 10/12/29 21:49

    1)abc+ab+c = (ab+1)(c+1) -1 따라서 (ab+1)(c+1) 는 3으로 나눈 나머지 1

    2)이 경우는 ab+1 , c+1 둘다 나머지1 인 경우 , 둘다 나머지 2인경우 뿐

    3) 둘다 나머지 1인경우 -> 5/27 , 둘다 나머지 2인 경우 -> 2/27

    따라서 7/27 이 제가 만든 풀이인데,,,, 이게 한글로 써서 오래 걸리지 가장 빠르지 않을까요??

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  • Romanum · 125018 · 10/12/29 21:50

    일단 답은 맞는데. 님 풀이가 더 빠르겠네요. 정수론 연산은 익숙하질 않아서 오래걸림...

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  • 수석이목표 · 353303 · 10/12/29 21:51

    이번 9월 평가원에 mod 이용하는게 나왔길래 그 개념만 따왔어요 ㅋㅋ

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