한석원 모의고사 2-1회 15번 질문이요 ..
역행렬이 존재하는 이차정사각행렬 A,B에 대하여 옳은 것을 있는대로 고른것은?
ㄱ. 이차정사각행렬X의역행렬이존재하면A-1XB-1의 역행렬이 존재한다
ㄴ. A-1(A+B)B-1 = B-1(A+B)A-1
ㄷ.(A+B)-1이 존재하면 (A-1+B-1)-1 이 존재한다.
다 이해되는데 ㄷ은 손을 못대겠네요 ..
분명히 다른문제집에서 본기억이있는데 그때도 해결하지못해서 그냥 명제를 외었던 기억이있네요 ..
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
그러니까 ㄷ은 참.
친구랑 두명이서 공부하는데 둘다 못풀어서 고생했는데 도움이 됬어요
"A+B의 역행렬 존재하면, A^-1 (A+B) B^-1 의 역행렬도 존재한다."
그런데, A^-1 (A+B) B^-1 = (E + A^-1 B) B^-1 = B^-1 + A^-1 B B^-1 = B^-1 + A^-1 이니까, 이것의 역행렬도 존재하는 셈이지요. 그래서 ㄷ이 증명됩니다. (E는 단위행렬) 마다가스카님이 하신 얘기를 다시 써봤네요.
다음에도 부탁해요 ^_^