도와주세요

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아 답지가 없는 문제집이라 죽겠네요 ㅠㅠㅠ 한번만 도와주세요

- 수직선 위의 원점 x=0에 점 P가 있다. 동전을 던져서 앞면이 나오면 +1, 뒷면이 나오면 -1만큼 점 P가 이동한다고 한다. 한개의 동전을 8회 던질 때,

1. 점 P가 원점에 있을 확률을 구하여라.

2. 점 P가 원점에서 5이상의 거리에 있을 확률을 구하여라

감사합니당 ㅠㅠㅠ

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연세대13학번여신 [401781]

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백분위백 · 406454 · 12/06/30 16:48 · MS 2012

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연세대13학번여신 · 401781 · 12/06/30 17:09 · MS 2012

어!!! 감사합니당 ㅠㅠ 어떻게 푸셨는지 가르쳐주시면 안될ㄲ용...

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sos440 · 104180 · 12/07/01 12:04 · MS 2005

1번은 8C4 / 2^8 = 70/256 = 35/128 이고,
2번은 (8C8 + 8C7 + 8C1 + 8C0) / 2^8 = 18/256 = 9/128 입니다.

즉, 8회 동전을 던졌을 때, 앞면(H)이 n개 나오고 뒷면(T)이 m = 8-n 개 나오는 총 경우의 수는 8Cn = 8Cm 이 된다는 것입니다. 잘 생각해보시면, 이는 n개의 T와 m개의 H로 단어를 만드는 경우의 수와 일치함을 알 수 있지요.

한편, 8번 던져서 동전이 위치하는 곳은 x = n - m = 2n-8 임을 알 수 있습니다. 따라서

(1) : n = 4 인 경우에 대응되므로, 8C4 / 2^8 이 답입니다.

(2) : |2n-8| ≥ 5 인 경우에 대응되며, 이 부등식을 풀면 n ≥ 6.5 혹은 n ≤ 1.5 임을 알 수 있습니다. 따라서 (8C0 + 8C1 + 8C7 + 8C8) / 2^8 이 답입니다.

매쓰매티카같은 프로그램이 있다면 직접 모든 케이스를 카운팅함으로써 검산해볼 수도 있지요.

[입력]
l = Apply[Plus, Tuples[{-1, 1}, 8], 1]
(* Answer to the first problem *)
Count[l, 0]/Length[l]
(* Answer to the second problem *)
Count[l, _?((Abs[#1] >= 5) &)]/Length[l]

[결과]
{-8, -6, -6, -4, -6, -4, -4, -2, -6, -4, -4, -2, -4, -2, -2, 0, -6, \
-4, -4, -2, -4, -2, -2, 0, -4, -2, -2, 0, -2, 0, 0, 2, -6, -4, -4, \
-2, -4, -2, -2, 0, -4, -2, -2, 0, -2, 0, 0, 2, -4, -2, -2, 0, -2, 0, \
0, 2, -2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 4, -6, -4, -4, -2, -4, -2, -2, 0, -4, -2, \
-2, 0, -2, 0, 0, 2, -4, -2, -2, 0, -2, 0, 0, 2, -2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, \
4, -4, -2, -2, 0, -2, 0, 0, 2, -2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 4, -2, 0, 0, 2, \
0, 2, 2, 4, 0, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 6, -6, -4, -4, -2, -4, -2, -2, 0, \
-4, -2, -2, 0, -2, 0, 0, 2, -4, -2, -2, 0, -2, 0, 0, 2, -2, 0, 0, 2, \
0, 2, 2, 4, -4, -2, -2, 0, -2, 0, 0, 2, -2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 4, -2, \
0, 0, 2, 0, 2, 2, 4, 0, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 6, -4, -2, -2, 0, -2, 0, 0, \
2, -2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 4, -2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 4, 0, 2, 2, 4, 2, \
4, 4, 6, -2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 4, 0, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 6, 0, 2, 2, 4, \
2, 4, 4, 6, 2, 4, 4, 6, 4, 6, 6, 8}

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연세대13학번여신 · 401781 · 12/07/01 20:51 · MS 2012

너무너무 감사합니다 ㅠㅠ

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연세대13학번여신 · 401781 · 12/07/01 20:51 · MS 2012

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