합성함수의 연속 관련 해서 질문좀 드릴께요.
"f(x)가 x=0에서 연속이면 f합성f도 x=0에서 연속이다" 라는 명제에 대한 반례로
해설집에 보면 f(x)= 1 (x가 0보다 같거나 클때), f(x)= x+1 (x가 0보다 작을때) 와 같이 주어졌는데요 반례로 주어진 함수도 x=0에서 연속이 아닌가요??ㅠ.ㅠ
아무리 봐도 모르겠네요 ㅠㅠ
참고로 수학의바이블 미통기 2과 실력쌓기 14번 문항입니당 :)
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해설집이 틀린거 같습니다.. 반례도 x=0에서 연속이네요...
아 불연속 맞네요 반례가 맞네요.
저 함수는 그냥 직접 함성함수를 구해보면 되네요.
x≥0 일떄 f(x)=1 이면 fof(x)=1 이고,
x＜0일떄 f(x)=x+1이면 fof(x)=x+2 이죠 .
그래프 그려보면 fof(x)라는 함수는 좌극한값이 2이고 우극한값이 1인 함수입니다.
x
제가 보기엔 해설이 잘못 되있는것 같아요.
그냥 반례로 f(x)= -1/(x-1) 이렇게 잡아주면 x=0에선 f(x)가 연속이지만
fof(x)는 x=0에서 불연속이 되네요
x=0 연속이고 저 반례 틀렷네요. ;; 제가 순간착각햇네요
덧붙혀
그래프로 그리면 x≥-1인 부분에서는 f(x)≥0이므로 f(f(x))=1이 됩니다.
나머지 부분인 xf(f(x))=f(x+1)=x+1+1=x+2가 됩니다.
그래서 x=0에서는 항상 연속이 됩니다.
rlir님 답변내용에서 -1
ㄹㄹ